Andrej Nikolajevič Kolmogorov là một nhà toán học người Nga có công trình ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực toán học hiện đại, đặc biệt là giải tích điều hòa, xác suất, lý thuyết tập hợp, lý thuyết thông tin và lý thuyết số. Ông là một người có nhiều sở thích, quan tâm đến kỹ thuật, lịch sử và giáo dục, đồng thời tích cực tham gia vào công cuộc cải cách trường học ở Liên Xô. Ông được nhớ đến nhiều nhất nhờ một loạt các công trình xuất sắc về lý thuyết xác suất.
Cuộc sống
Mẹ của Kolmogorov qua đời khi ông sinh ra, ông được dì ruột nuôi dưỡng và mang họ của ông ngoại. Khi ông bảy tuổi, dì ông chuyển đến Moscow cùng ông, nơi ông sớm bộc lộ niềm yêu thích sinh học và lịch sử. Năm 1920, vẫn chưa quyết định về sự nghiệp của mình, ông đồng thời đăng ký vào Đại học Tổng hợp Quốc gia Moscow để học lịch sử và toán học, và vào Viện Kỹ thuật Hóa học Mendeleev để học luyện kim. Tuy nhiên, ông nhanh chóng bộc lộ tài năng đáng chú ý về toán học và chuyên về lĩnh vực này. Là một sinh viên 19 tuổi, ông được giao nhiệm vụ giảng dạy các môn toán và vật lý tại Trường Thực nghiệm Potechin và trước khi tốt nghiệp vào năm 1925, ông đã xuất bản 10 công trình toán học, hầu hết liên quan đến chuỗi lượng giác, một thành tích phi thường đối với một sinh viên.
Ông tiếp tục sự sáng tạo toán học đáng kinh ngạc này khi còn là sinh viên sau đại học, viết thêm tám công trình vào năm 1928. Quan trọng nhất trong số các công trình này là Lý thuyết đo lường chung và Lý thuyết xác suất, nhằm mục đích tạo ra một nền tảng tiên đề chặt chẽ cho xác suất. Sau đó, ông đã mở rộng thành một chuyên khảo có ảnh hưởng mang tên Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1933, Cơ sở lý thuyết xác suất, 1950).
Năm 1929, sau khi hoàn thành bằng tiến sĩ, Kolmogorov được bầu làm thành viên Viện Toán học và Cơ học của Đại học Tổng hợp Quốc gia Moscow, nơi ông gắn bó trong suốt quãng đời còn lại. Năm 1931, sau khi tái cấu trúc triệt để cộng đồng toán học Moscow, ông được bầu làm giáo sư. Hai năm sau, ông được bổ nhiệm làm giám đốc Viện Nghiên cứu Toán học tại trường đại học, giữ chức vụ này cho đến năm 1939 và một lần nữa vào năm 1951 đến 1953. Năm 1938, ông được chọn để lãnh đạo khoa xác suất và thống kê mới tại Viện Toán học Steklov của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô tại Moscow (nay là Viện Hàn lâm Khoa học Nga) và giữ chức vụ này cho đến năm 1958. Năm 1939, ông được bầu vào Viện Hàn lâm Khoa học và từ năm 1946-1949, ông cũng là trưởng phòng thí nghiệm nhiễu loạn tại Viện Địa vật lý Lý thuyết của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô tại Moscow.
Nghiên cứu toán học
Trong số nhiều lĩnh vực nghiên cứu toán học thuần túy và ứng dụng mà Kolmogorov đã đóng góp, lý thuyết xác suất không nghi ngờ gì là quan trọng nhất, cả về chiều sâu và phạm vi đóng góp của ông. Ngoài các công trình về cơ sở xác suất, ông còn đóng góp các nghiên cứu về quá trình ngẫu nhiên, đặc biệt là quá trình Markov. Trong các quá trình Markov, xác suất của các trạng thái tương lai chỉ bị ảnh hưởng bởi trạng thái hiện tại, do đó, các trạng thái được cho là không giữ lại ký ức" về các sự kiện trong quá khứ. Kolmogorov đã phát minh ra một cặp hàm đặc trưng cho xác suất chuyển đổi cho một quá trình Markov, và chỉ ra rằng chúng bằng cái mà ông gọi là "giá trị trung bình tức thời" và "phương sai tức thời". Sử dụng các hàm này, ông có thể viết một tập hợp các phương trình vi phân riêng phần để xác định xác suất chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác. Các phương trình này cung cấp một cách tiếp cận hoàn toàn mới để áp dụng lý thuyết xác suất trong vật lý, hóa học, kỹ thuật và sinh học. Để đưa ra hai ví dụ: năm 1937, Kolmogorov đã xuất bản một bài báo về việc sử dụng lý thuyết thống kê để nghiên cứu quá trình kết tinh, và năm sau, ông đã xuất bản một bài báo về sinh học toán học trong đó ông sử dụng một quá trình ngẫu nhiên phân nhánh để mô tả xác suất tiệm cận của sự tuyệt chủng loài trong một số lượng lớn các thế hệ.
Sự quan tâm của Kolmogorov đến các vấn đề nhiễu loạn trong chất lỏng (dòng chảy hỗn loạn) xuất hiện vào cuối những năm 1930, khi ông nhận ra rằng lý thuyết trường ngẫu nhiên mới được phát triển sẽ phù hợp với các vấn đề này. Trong các năm 1941 và 1942, ông đã đóng góp bốn công trình cho lĩnh vực này, trong đó đóng góp của ông được nhân lên bởi một nhóm cộng tác viên tài năng làm việc dưới sự lãnh đạo của ông.
Trong suốt những năm 1930, khi Kolmogorov tiếp tục viết các bài báo hiệu quả về các chủ đề toán học cụ thể, ông bắt đầu viết các bài báo về các vấn đề phương pháp luận liên quan đến lý thuyết phân tích thực và xác suất. Ông cũng bắt đầu viết các bài báo giải thích cho bách khoa toàn thư và tạp chí dành cho công chúng. Sau khi Chiến tranh thế giới thứ hai kết thúc, khi ông đã trở thành một trong những nhà toán học hàng đầu của Liên Xô, ông bắt đầu viết các bài báo có nội dung lịch sử và triết học. Vào những năm 1950, ông đã đóng góp hơn 80 bài báo cho ấn bản thứ hai của Đại bách khoa toàn thư Liên Xô.
Vào giữa những năm 1950, Kolmogorov bắt đầu quan tâm đến các vấn đề của lý thuyết thông tin. Một phần, ông được truyền cảm hứng từ các công trình trước đó của kỹ sư người Mỹ Claude Shannon. Hợp tác với Israil Gelfand và Akiva Yaglom, ông đã đưa ra một định nghĩa toán học về khái niệm lượng thông tin. Vào những năm 1960, ông bắt đầu viết các bài báo về lý thuyết automaton và lý thuyết thuật toán. Phạm vi sở thích rộng lớn của ông được chứng minh bằng các bài báo ông viết vào thời điểm này về cấu trúc mét của một số kiệt tác thơ ca Nga.
Vào cuối những năm 1960, Kolmogorov tham gia vào lý thuyết sư phạm, trong đó ông có ảnh hưởng lớn nhờ các sách giáo khoa và công việc của mình tại Học viện Khoa học Sư phạm Liên Xô. Ông là đồng tác giả và người đánh giá sách giáo khoa trường học và tích cực tham gia vào việc cải cách chương trình giảng dạy toán học trong các trường học Liên Xô. Mặc dù mắc bệnh Parkinson và gần như mù lòa trong những năm cuối đời, ông vẫn tích cực quan tâm đến thế giới toán học cho đến khi qua đời. "